sa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разоблачение математики. История Всемирного обмана.

РАЗОБЛАЧЕНИЕ   МАТЕМАТИКИ.    ИСТОРИЯ  ВСЕМИРНОГО  ОБМАНА.

Часть 1

Избавить школьную программу по математике от лирического мусора, а учеников от инквизиции мистикой.

    Неожиданной заявленная тема будет лишь для тех, чьё представление о математике складывалось школой и продолжает укрепляться под постоянным и неустанным прессом шумовой завесы — «математические расчёты показали…», «математический подход…», «благодаря математичес…(- кому. — кой)…», «математическая модель…», «математики полагают…», «математические законы…», «исследования математиков…», и прочие  «математические»- рассчитанной на сокрытие растерянности и хаоса, царящих в среде так называемых «профессионалов» от математики.

В состоянии строителей Вавилонской  Башни последние находятся после того, как около двух веков назад истинные мыслители обнаружили, что, в отличие от реальных наук, формирующихся на определённых, специфических представлениях, именуемых основаниями этих наук, математика таких оснований не имеет. И математики  сосредоточились на поисках оснований своей «науки наук», как они  величают математику. Вас, уважаемый читатель, возможно, заинтересуют  результаты почти двухсотлетних поисков. Извольте.

1. Профессор математики Нью-Йоркского университета М. Клайн: «Чистое мышление, не стеснённое необходимостью следовать за физическими явлениями, обретает бОльшую свободу и соответственно продвигается дальше. Человеческое  воображение, не знающее оков, создаёт более мощные теории, которые способствуют более глубокому пониманию реального мира и овладению природой.» [4,c.328]

2. Французский математик Ж. А. Дьёдонне, один из основателей знаменитой группы Бурбаки: «Тех, кто гордится созданием математики, не опороченной связью с физическим миром , … можно было бы оставить в покое. Но их действия противоречат всему ходу истории. Их уверенность в том, что математика… принесёт более весомые, разнообразные и плодотворные результаты… не подкрепляются ничем, кроме их же собственного голословного утверждения… хвастливые заявления математиков о ценности чистой математики для естественных наук представляют собой своего рода «мелкое жульничество.»[4,с.347]

3.Академик (Почётный доктор наук) А. Н. Колмогоров: «Математика (знание, наука) — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира .» [2,c.7]

4.Профессор Гарвардского, Йельского и Чикагского университетов Стоун: «Хотя в нашей концепции математики и в наших взглядах на неё по сравнению с началом ХХ в. произошло несколько важных изменений, лишь одно из них вызвало подлинный переворот в наших представлениях о математике — открытие полной независимости математики от физического мира. Без преувеличения можно сказать, что открытие независимости математики от внешнего мира знаменует собой одно из самых значительных интеллектуальных достижений в истории математики.» [4,c.342]

В педалировании интеллекта прослушивается особая гордость, прямо и откровенно звучащая в словах другого математика: «Леонард Юджин Джексон, пользовавшийся непререкаемым авторитетом в Чикагском университете, говаривал: «Слава Богу, теория чисел не запятнана никакими приложениями». [4,c.342] Иными словами — стерильность от естествознания, как от чумы, соблюдена.

Как Вам, уважаемый читатель, такой математический парадокс? Кстати, в толковании С. И. Ожеговым этого термина: «Парадокс — мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу.» фраза, заключённая в скобки, мне тоже кажется «мелким жульничеством». Более научным мне представляется объяснение этого феномена М. Клайном: «Парадокс —  эвфемизм, позволяющий обходить молчанием кардинальное обстоятельство: там, где есть противоречия, там нет логики». [4,c.14] И профессор иллюстрирует именно такие обстоятельства в математике:

«Основной вывод, который можно сделать из существования нескольких противоборствующих подходов к математике, состоит в следующем: имеется не одна, а много математик. Насколько можно судить, в ближайшем будущем нам предстоит обходиться без критерия, который позволял бы выбирать предпочтительный подход к собственно математике.»,[4,c.358]

и возню математиков в этих обстоятельствах:

«Сизиф не мог питать никаких иллюзий, что его напрасный труд когда-нибудь завершится. Математики почти инстинктивно мобилизуют всю свою волю и мужество, чтобы дополнить и укрепить основы своей науки. Их борьба также может оказаться нескончаемой, а труд напрасным. Но современные Сизифы не сдаются.» [4,c.376]

… и в поте лица, не теряя оптимизма, мучаются на благо науки и человечества — напрашивается в унисон.

А вот другие сведения, предоставленные «кротом», перевербованным собственной совестью:

«Говоря о мотивах, побуждающих обращаться к проблемам чистой математики, нельзя не упомянуть о давлении, оказываемом на математиков со стороны тех учреждений, где они работают, например, университетов (профессор знает, что говорит — В.М.). Поскольку… нерешённые проблемы и трудности превосходят чисто математические, гораздо легче придумывать свои собственные задачи и решать то, что возможно решить (здесь уместно  вспомнить Ф.Бэкона: «…таково уж свойство человеческого разума: не имея достаточно сил для решения важных проблем, он тратит себя на всякие пустяки».[4,c.338]-В.М.).

“Профессора не только сами выбирают (придумывают — Вы же сами только что это сказали, г-н. профессор, уж будьте честны до конца — В.М.) проблемы, поддающиеся решению, но и предлагают их своим ученикам в качестве тем для диссертаций.» [4,c.328]

«К сожалению, большинство математиков и поныне … продолжают во всё возрастающем темпе создавать всё новые теоремы чистой математики. Некоторое представление о размахе современных исследований в математике можно получить по журналу  «Mathematik Review»  (РЖ «Математика в России…»), печатающему короткие рефераты наиболее значительных работ, ежемесячно в этом журнале публикуется около 2500 рефератов, т.е. около 30000 рефератов в год… Единственное, что их интересует, это число новых публикаций. Чем больше, тем лучше. Личное преуспевание прежде всего … Но разве нет власти, способной наложить запрет на массовое производство новых рефератов на том основании, что прежде,  чем продвигаться дальше, необходимо навести порядок в основаниях математики? Редакторы математических журналов могли бы отказаться печатать новые работы. Но редакторы и рецензенты — такие же математики и находятся в таком же положении, как и большинство их коллег — и работы, хотя бы отдалённо отвечающие требованиям строгости, т.е. требованиям начала ХХ в. охотно принимаются к печати и публикуются. Если король голый и придворным тоже нечем прикрыть наготу, то появление голого человека никого уже не удивляют и не приводит в замешательство.» [4,c.384,385]

Вот так, сами запросто «обходятся без критерия», без подхода «к собственно математике», не знают даже  сколько их, этих самых математик, а нам (тем, с которых я начал) —  красную мулету с ленинским лозунгом: «Верной дорогой идёте, товарищи.»

Эти соображения и подвигли меня, без вышеупомянутых нудистов, самому отправиться на поиски злополучных оснований математики, и, найдя их, подтвердить первую часть утверждения уважаемого М. Клайна — «Математика — творение человеческого разума, и любая попытка подвести под неё некую абсолютную базу обречена на провал» — опровержением её заключительной части.

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Ссылки, сделанные и предстоящие, относятся к следующей использованной литературе:

1. С.И.Ожегов. «Словарь русского языка»., М.,»Русский язык»., 1988.

2. «Математический энциклопедический словарь»., М.,»Советская энциклопедия»., 1988.

3. Рене Декарт. «Избранные произведения»., М., АН СССР.,»Институт философии»., 1950.

4. М.Клайн. «Математика. Утрата определённости».,М.,»Мир»., 1984.

5. М.Клайн. «Математика. Поиск истины».,М., Мир., 1988.

6. «Большой справочник школьника»., М.,»Дрофа».,2000.

7. Р.Курант.»Что такое математика»., М.,»Просвещение»., 1967.

ВВЕДЕННИЕ

    Независимо от лояльности или резкости формы изложения суждений, предпочитаемой мною при оценке внедрённых в сознание многих поколений людей так называемых «математических правил, толкований, утверждений, доказательств, законов» и т.п., оставляю за читателем право самому квалифицировать последние как результаты искренних заблуждений или умышленных провокаций их авторов, признанных или неизвестных.

Полагаю, что начав с основного вывода, к которому предлагаемый текст устремлён, я избавлю Вас, уважаемый читатель, от  излишних попутных домыслов и с первых фраз узконаправленно сосредоточу Ваше внимание.

 

Математика — лженаука, паразитирующая на двух столпах: философском понятии «категория количества» и науке о пространстве — стереометрии, включающей в своём составе планиметрию и тригонометрию.

 

ПОЯВЛЕНИЕ НАУК

 

Зачатки научных знаний заполняли, прямо скажем, не слишком обременённый памятью разум человека. Вследствие «информационного голода» в копилку знаний шло всё: и Земля на трёх китах; и звёзды, закреплённые на небосводе, и изредка падающие с него; и грохот колесниц Богов по небу; и много чего ещё. Накопление знаний происходило хаотично и мы вряд ли сможем определить хронологию этого процесса, но две его особенности, с современных позиций, можно отметить, не поступаясь истиной. Во-первых, его итогом (сейчас считается — промежуточным) явилось формирование, на разных его этапах, отдельных наук, определяемых чёткими признаками (основаниями, на которых соответствующие науки формировались). Во-вторых, первой из них была, несомненно, та, которую мы называем теперь геометрией (пожалуй, столь же неудачное по смыслу использование греческого слова, как и  другого — атом).

Несмотря на различие наук, объединяющим фактором является принадлежность им двух общих категорий — качества и количества. При всей очевидности взаимосвязи этих категорий, нет оснований утверждать их взаимозависимость. Понятием качества мы охватываем всё, что доступно нашему разуму, кроме количественной стороны вещей (будь то предметы или явления), которая воспринимается отлично, специфически. Независимость качества от количества очевидна, чего не скажешь об обратном. Употребление в речи количества без дополнения его качеством, бессмысленно. А форма подачи информации, например, «два дерева» обусловлена не предпочтением по существу, а удобством произношения, и, что более важно, диктуется смыслом: сравните два ответа на вопрос «Сколько?» — «Штук пять», и «Пять штук».

 

ПОЯВЛЕНИЕ ЧИСЛА

 

Независимо от того, как человек справлялся с внутриродовым общением в дописьменные времена, можно предположить, что осознание им количества могло проявиться лишь определением и передачей соплеменникам результата устного счёта. Письменность же позволила своими первозданными (на то время) средствами словесную запись этого результата, например, пять дней, двенадцать камней, тридцать человек и т.п. Однако, такая запись не могла справиться с манипуляцией количествами. И тогда слова, означающие количества, закодировали письменными знаками — цифрами, а их комбинации — числами. Со временем, не упраздняя цифр, их, без ущерба для смыслового значения, унифицировали с числом (числом называют и 4 и 44).

Логично предположить, что определённые манипуляции с количествами назвали вычислением в силу того, что при этих действиях изменяется количественная составляющая (выраженная числом) вещи без изменения её качественной составляющей.

 

ПОЯВЛЕНИЕ  И  ФОРМИРОВАНИЕ  МАТЕМАТИКИ.

«ЗАКЛАДКА ФУНДАМЕНТА»

 

Мы никогда не узнаем, кто был тем шутником или провокатором, который первым письменный знак количества — число — объявил самостоятельной «категорией», запустив тем самым первый в истории информационный вирус. Известно только, что самыми верными почитателями числа, верующими в него как в божественный дар, были члены мистически — религиозного ордена пифагорейцев.

И всё-таки не с бухты — барахты произошло такое изменение статуса числа. Позволю себе предположить такой вариант подмены. На кажущуюся самостоятельность числа мысль мог навести сокращённый способ записи счёта, когда числа временно отторгаются от их основного содержания — вещи, производится вычисление, и результат воссоединяется с вещью, вновь обретая законно принадлежащее ему содержание. Вспомните школу: 1 дом + 1 дом = 2 дома и

1+1 = 2 (дома). Но:

«Смертными настолько владеет слепое любопытство, что они направляют свой ум на неизведанные пути без всякого основания для надежды, просто лишь для того, чтобы испытать, не подвернётся ли им под руку то, что они ищут, подобно тому, кто, обуреваемый безрассудным желанием найти драгоценность, вечно блуждает по дорогам в надежде на то, что её может обронить какой-нибудь прохожий.»[ 3,c.88]

Возможно, такое «слепое любопытство» и овладело тем счётчиком до того, как ему следовало вернуть результату вычисления его законную вещь.

Даже искушённому современному человеку, пожалуй, непросто испытать, но вполне доступно понять удивление, постепенно переходящее в ошеломление от созерцания раскрывавшейся перед тем любопытным неизвестности — этого «чуда наяву».

В постоянно меняющемся мире,  где движение есть форма бытия, где ничто никогда не повторяется (кстати тема, неисчерпаемая и для наших современников), где не отыскать двух одинаковых листочков или песчинок, где «нельзя дважды войти в одну реку», вдруг обнаружилось невероятное: строгая, неизменная во времени, последовательность в едином строю этих самых чисел, явивших собой невиданные до того свойства, о первом из которых только что было сказано.      Во-вторых,  выстроенные в ряд по возрастанию, числа представляют строгую закономерность — каждое из них отличается от предыдущего и последующего на единую величину, равную 1, и, как следствие этого, различие двух чисел на любую другую величину в точности повторимо сколь угодно раз (сейчас мы небрежно называем это арифметической прогрессией, а каково было осознать это в те времена?). В-третьих, этот ряд представлял собой перспективу, в которой не угадывался последний её член, с чем в реальной жизни просто не могли столкнуться люди, и что, в конечном счёте, породило термин «бесконечность», именно термин, а не понятие, так как разуму это понятие недоступно, а потому и другого источника этому термину просто не могло появиться. В-четвёртых, числа не сопротивлялись любым манипуляциям с ними, что невозможно ни с какими реалиями, в том числе и с количествами.

Но мысль о неограниченной податливости числа, как доказательстве рукотворности этого «чуда», могла ли появиться у древних мыслителей, если даже в середине ХХ в. у весьма образованного и авторитетного учёного Р.Куранта читаем:

«Число — это основное понятие современной математики… Бог создал натуральные числа, всё прочее — творение человека».Этими словами Леопольд Кронекер определил тот прочный фундамент, на котором может быть построено здание математики.»[7,c.24]

А ведь задолго до Кронекера, а тем более до Куранта, Р.Декарт предупреждал:

«… если  речь идёт о числе, мы представляем себе какой-нибудь предмет, измеряемый многими единицами,  но хотя наш интеллект мыслит здесь только о множественности этого предмета, мы, тем не менее,  должны остерегаться, чтобы он не сделал вывода, будто измеряемая вещь считается исключённой из нашего представления, как это делают те, кто приписывает числам чудесные свойства,- чистейший вздор, к которому они не питали бы такого доверия, если бы не считали число отличным от исчисляемой вещи.»[3,c.149]

Однако математики, в поисках оснований своей «царицы наук», её связей и с числом и с реальностью, мнению Декарта предпочли мнение Ф.Энгельса — «классика марксизма — ленинизма»:

«Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное.» (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., соч., 2 изд., т.20, с.).Абстрактность М., однако не означает её отрыва от материальной действительности.» А.Н.Колмогоров.[2,c.7]

Вот оно, подавляющее влияние «авторитетов» — Энгельса на Колмогорова, Колмогорова на последующих математиков, в том числе на 232 авторов, 60 членов научно — редакционного совета издательства и 8 членов редколлегии [2].

Пагубные последствия для науки всеподавляющего влияния математических авторитетов еще предстоит оценивать.  Здесь я упомяну лишь один аспект: к тому времени, когда математики в конце  ХVIII, начале ХIХ в.в. спохватились — они не могут предъявить миру того «русла», (не берегов — их нет и у других наук), которое направляет развитие их «науки» — сплошь «половодья», в их хозяйстве (по доступности инвентаря оно сродни тряпочному футболу или крестикам — ноликам: палец да песок, перо да бумага) столько было наворочено за тысячелетия предками, да какими — имена просто небожительские, что в поисках оснований математики они не посмели прислушаться к советам своих современников:

Г.Вейль: «Процесс познания начинается, так сказать, с середины и далее развивается не только по восходящей, но и по нисходящей линии, теряясь в неизвестности».[4,c.6]

Р.Декарт: «…все заблуждения, в которые впадают люди, … никогда не проистекают из плохо построенного вывода, но всегда имеют своей причиной то, что люди исходят именно из плохо понятых фактов или из поспешных и необоснованных суждений.»[3,c.83,84]

Но вернёмся к выбору между Декартом и Энгельсом. Для математиков мнение Энгельса оказалось ну просто счастливой находкой: своим «вторым взглядом» на парадокс по Ожегову он лихо примирил восторг математиков по поводу независимости своей науки от «физического мира» с её неразрывной связью с «действительным внешним миром».

Понимая, что толкование терминов «число» и «количество», принятых как синонимы (их употребление не даёт повода для сомнений в этом), абсолютно идентично, математики оказались перед  дилеммой: принимая научное понятие количества как неотъемлемое от понятия качества при общепринятом толковании термина «категория», они теряют научную легитимность числа, а провозглашая число основанием всей математики, они должны «откреститься» от правомочности категории количества.

И они выбрали…второе. В [2] среди почти 5000 статей отсутствует статья «количество», зато имеется статья:

«Число — важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Ч. изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавших его количественного описания и исследования (в первобытном обществе, орудуя лишь камнем, привязанным к палке, уже оперировали числами в простейшем виде, например, 8 или 23, В.М.)…Затем Ч. становится основным понятием математики и дальнейшее развитие понятия Ч. определяется развитием этой науки (число — является основанием математики и её развития, или само определяется её развитием? Кто из них Мюнхаузен, а  что выполняет  роль шевелюры? В.М.)…На низшей ступени первобытного общества понятие отвлечённого Ч. отсутствовало (корпоративность не позволяет автору продолжить «…а понятие количества осознавалось», потому что даже животные различают отсутствие предмета от его наличия, а один предмет отличают от двух и более, В.М.)…» [2,c.634]

Интересно, кто из 232 авторов [2] писал это сочинение на свободную тему, вернее — свободное сочинение на тему математики? Текста статьи набрано почти три страницы формата 84х108/16, но и приведённого её начала достаточно, чтобы впасть в недоумение.  Учёный,  вероятно,  надеялся, что фолиантом  формата и объёма словаря Ожёгова (да ещё на 96 стр.  больше  него)  не заинтересуется никто, кроме математиков. А может быть, он искренне верил в то, что писал — всё-таки сам математик?

Похоже, Р.Курант, раздосадованный распутыванием количественно — числовых узлов и вселенскими заботами об основаниях математики, в отчаянии заявил: «Да пошли вы все…», нет, не так:

«Мы воспользуемся тем, что математик (как таковой) не обязан заниматься философской проблемой перехода от совокупностей конкретных предметов к абстрактному понятию числа. Мы примем поэтому натуральные числа как данные вместе с двумя основными операциями над ними: сложением и умножением».[7,c.24]

Дескать есть числа, есть сложение и — вперёд! Скажем, 30 солдат разгрузили 3 машины патронов, перенеся на склад (1) 300 ящиков. В чём проблема — побоку философию «перехода от совокупностей»:

30+3+1+300=334

 и вот они — рученьки чистые, простите, — чистая математика, которая, как утверждают Сизифы, когда-нибудь пригодится. Если, например, где-нибудь, когда-нибудь в какой-нибудь куче окажется 334 кирпича, то кто докажет, что вышеприведённый расчёт не имел их в виду как «возможную совокупность»?

Мною приведены два высказывания Р.Куранта (первое — в оправдание Л.Кронекера). На самом деле это начало и конец единой цитаты. Восполняю пробел и полностью привожу пропущенный текст:

«Числа служат для того, чтобы считать объекты, входящие в состав тех или иных объединений или собраний. Числа решительно никак не связаны с индивидуальной характеристикой считаемых объектов. Так, число «шесть»  есть результат абстрагирования, производимого для рассмотрения возможных совокупностей (тех же кирпичей, В.М.), состоящих из шести предметов: оно нисколько не зависит ни от специфических свойств этих объектов, ни от употребляемых символов (обозначений). но абстрактный характер идеи числа становится ясным только на очень высокой ступени интеллектуального развития. В глазах детей числа всегда остаются соединёнными с самими осязаемыми объектами — допустим, пальцами или камешками; в языках народов числа также трактуются конкретно: для обозначения предметов различных типов употребляются различные сочетания числительных».{7,c.24]

Ох уж эти абстракционисты от науки — сами кастрировали количество, заменили его числом — евнухом, подняли последнего как знамя (какой уж тут фундамент), причислили себя к избранным (посвящённым) знаменосцам, объединённым единой идеей — математикой, и паразитируют на теле науки.

«Абстракция — мысленное отвлечение, обособление от тех или иных сторон, свойств или связей предметов и явлений для выделения существенных их признаков». [1,c.17]

Толкование однозначно: параллелепипед — есть абстракция, например, кирпича, конус — наконечника стрелы, шар — мяча или Земли, линия — угла дома, треугольник — его фронтона, а прямоугольник — ската крыши и т.д. и т.п.

У математиков же -1 — это абстракция молнии и горшка, цветка и преступления, снегопада и рептилии… Тут, кстати, подсуетился со своей абстракцией ещё один претендент на «очень высокую ступень интеллектуального развития»:

«Существенная особенность математики — её абстрактность…В том, что математические понятия представляют собой абстракции, нетрудно убедиться на примере наиболее элементарного понятия — числа. Непонимание абстрактного характера этого понятия может приводить к недоразумениям. Поясним эту мысль на простом примере. Человек заходит в обувной магазин и покупает 3 пары обуви по 20 долл. за пару. Продавец говорит, что 3 пары обуви по 20 долл. за пару стоят 60 долл. и ожидает,что покупатель уплатит ему эту сумму. Покупатель же возражает,утверждая, что 3 пары обуви по 20 долл. за пару — это 60 пар обуви, и настаивает, чтобы продавец приготовил 60 пар обуви. Прав ли покупатель? Прав, как и продавец. Если число пар обуви, умноженное на доллары, может дать доллары, то почему бы тому же произведению не давать пары обуви? Ответ, разумеется, состоит в том, что мы не умножаем туфли на доллары. Мы абстрагируем числа 3 и 20 из физической ситуации, умножаем одно число на другое, получаем число 60 и интерпретируем результат в соответствии с физической ситуацией». [5,c.56]

Бурные аплодисменты, и мы с удовлетворением гордо оглядываем продавца и покупателя с той самой «высокой ступени…»

Бедная математика, бедные математики, ни та, ни другие сами не в состоянии выкарабкаться из паутины, ими же и сотканной своей абстракцией, требуются усилия лингвистики с её многословным вспомоществованием. А несмышлёные детишки, не посвящённые в тонкости превосходства  математиков над философами, действуют примитивно:

1 пара обуви стоит 20 долл.,

3 пары обуви стоят  Х долл.,

значит и заплатить надо:

и, похоже, особой гордости не испытывают. Кстати, об этих 3 раза разговор впереди.

А пока мы выяснили важный факт — под математику заложен «прочный фундамент» — число (не путать с количеством), правда, только когда оно абстрактно (а абстрактно оно всегда), вот тогда ему виртуально подвластен весь мир.

Всё было готово к возведению «здания» математики и, естественно, бригада строителей так и назвалась — математики, и строительство продолжилось.

 

ОФОРМЛЕНИЕ  «ЦОКОЛЯ»

 

Основным материалом для «цокольного этажа» математики были, разумеется, счёт и вычисления — атрибуты категории количества, и требовалось лишь исхитриться обратить их в атрибуты числа. Сейчас, когда приём, использованный для этого известен, он не кажется сложным, труднее перенести своё сознание в то, непорочное для счёта и вычислений, время. Однако, попытаюсь.

Исходным пунктом для восприятия человеком понятия количества является счёт — поштучное прибавление предметов определённого качества к их отсутствию (нулю). Мы не можем к двум предметам прибавить три предмета, не убедившись предварительно в этих количествах вышеприведённым способом. В реальности для передачи добытой таким способом информации другому лицу оказалось возможным, без ущерба для её достоверности, сообщать лишь результаты начальных поштучных прибавлений тех самых двух и трёх, и даже окончательной их суммы — пяти предметов. Устно так было и, похоже, будет всегда.

Письменность же помимо общего действия прибавления (сложения) предметов, скажем

2п+3п+7п=12п, предоставила наглядную возможность сокращения формы записи такого, например, частного случая — 2п+2п+2п=6п — здесь три раза (0+ не принято писать), подобно начальным штукам (предметам), складываются одинаковые суммы, и для сокращения записи достаточно одним знаком указать количество действий сложения, т.е.  мнОжения этих сумм. Им и стал знак «х», а запись обрела вид 2п х 3раза = 6п. Убедившись, что «разы» — единственная «единица измерения» количества действий умножения, её стали опускать, подразумевая. Так частный случай сложения одинаковых количеств чего-либо получил вид сокращённой записи 2п х 3 = 6п.

При записи обратного действия, для которого был принят знак деления «:», делимым было общее количество предметов, а количество частей, на которое последнее делилось, могло быть либо делителем, либо результатом деления. Как и разы,  части также не имеют альтернативы, поэтому в записи опускаются, а шесть предметов либо делятся, например, на три части 6п:3=2п, либо делятся по два предмета на каждую часть 6п:2п=3.

Аналогия проявилась и при умножении (множении), и тоже в частном случае 5п х 5 х 5 = 125п. Так, например, ответственный за изготовление стрел подсчитывал, сколькими стрелами нужно обеспечить  охотников, расходящихся по пяти направлениям группами по пять человек, каждый из которых должен иметь по пять стрел (несогласные с этим могут придумать другой пример).    Стоило только подобрать новый знак, теперь уже количеству действий умножения.

,

с приданием результату термина «степень», количеству действий (с учётом действия 1п х 5) умножения — термина «показатель степени», а общей манипуляции название «возведение (наращивание вверх) в степень», сделало запись предельно компактной. Кстати, замечу, что в первоначальной (развёрнутой) записи умножения охотники и направления последовательно обращены в разы по аналогии с ранее описанной покупкой обуви.

Само собой, потребовалось и обозначение обратного действия. А уж каков красавец — знак этого действия     — тут и полочка, чётко подчёркивающая количество манипуляций обратного действия, названная «показателем степени», и стрелочка, указывающая на «низвержение» ранее возведённого, и «крыша», так же чётко ограничивающая последнее.

Разумеется, в результате вышеприведённых действий над количествами их качество (единица измерения) не меняется.

Полагаю, именно здесь уместно указать на неправомерное признание введённого Л.Ф.Магницким термина «произведение», как синонима термину «умножение». Очевидно, что слова умножать и производить выражают совершенно разные действия, а, следовательно, умножение и произведение — понятия разные.

В самом деле,  в процессе познания природы человек столкнулся с явным и неразрывным (по крайней мере, в своём восприятии) взаимодействием разных вещей: каждое из сочетаний, например, массы и перемещения, длины и ширины, тока и напряжения, производят новое, отличное от обоих исходных, качество с новой единицей измерения — в первом случае это работа и кгм, во втором — площадь и кв.м., в третьем -электрическая мощность и ватт. А это принципиально отличает произведение от умножения, при котором единица измерения не меняется, а использование одного знака для отображения этих разных действий не должно вводить в заблуждение — это проявление универсальности категории количества и, соответственно, вычислений. Хотя представляется логичным использование давно предложенных, и оказавшихся весьма кстати, знаков  Г.Оутреда  «х» и Г.Лейбница  «.» для закрепления каждого из них за одним из действий — умножения и произведения.

Я думаю, что в предлагаемом объёме ( в переводе компетентными лицами на доступный ребёнку язык) и надо знакомить детей со счётом и вычислениями, потратив основное время обучения этому «ремеслу» на зубрёжку таблицы умножения (вряд ли она когда-нибудь утратит своё бытовое значение) и закрепление количеством примеров, определяемом педагогикой.

Но, как говорится, вернёмся к нашим баранам.

Для перевода атрибутов количества в атрибуты числа взамен качеству были придуманы т.н. правила (в современной морфологии оформленные И.Ньютоном в его «Всеобщей арифметике». 1707, В.М.), несовместимые с количеством, но великолепно сроднившиеся с числом. Например, такое: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется». Для числа — очень изящно, но в реальной действительности (с количествами) это проделать невозможно.

Время и движение — формы существования материи (развития природы) вспять развернуть невозможно, что бы об этом ни говорили всевозможные шарлатаны. Просто достаточно пристальнее присмотреться к человеческой деятельности, и можно понять, почему все виды учёта её оформляются т.н. нарастающим итогом — невозможно предыдущее осуществить после последующего.

Или другое «правило» —  о порядке действий, — которое сценически очень эффектно обыгрывает один популярный юморист: «Сколько будет, если к двум прибавить два и умножить на два?» По вводимым «правилам» будет шесть, в реальности же — восемь. Потому что, если Вы захотите считать не числа, а, например, количество цветов, необходимых для украшения двух комнат, в каждой из которых  на два окна требуется по два цветка, и Вы с детства не замучены математикой, то при этом подсчёте Вам в голову не придёт преимущество одного действия над другим или использование скобок (атрибуты числа и чистой математики) , и Вы начнёте со сложения.

Так счёт и вычисления чудесным образом превратились в «арифметику» с дозагрузкой необходимой школьной программы первой порцией глупостей, от которых инстинкт самосохранения будет очищать память ребёнка, одновременно заполняя её полезной для него самого и окружающих информацией, как только пытка арифметикой закончится.

 

ВОЗВЕДЕНИЕ «ЗДАНИЯ» МАТЕМАТИКИ.

 

Поскольку в рамках арифметики, да ещё с таким ограниченным «руководством» как правила, число быстро исчерпало себя, для дальнейшего строительства воздушного замка, называемого математикой, потребовалось изыскивать новые ресурсы. Благо у фантазий, не отягощённых реальностью, возможности не ограничены, помните М.Клайна:

«Чистое мышление, не стеснённое…» [4,c.328]

А то, что для повышения статуса числа и расширения его ресурсов среди арифметических действий выбор пал на сложение и вычитание, можно считать случайностью. Среди претендентов могли оказаться кроме других действий ещё и цвет, запах и много чего ещё (кстати, выше я отметил неограниченную податливость числа именно в этом смысле). А почему нет? Вон литераторы — фантасты, выдумав марсиан, представляли их читателям и «головастиками» (с очень развитым мозгом, а потому и черепом), и огромными пауками, а один представил их в виде зелёной студенистой массы, интенсивно увеличивающейся в объёме и заполняющей всё пространство, вплоть до мельчайших щелей.

Правда, выражения  «сложительное  (прибавительное)  число» и «вычитательное (отнимательное)  число» резали слух,  но для математиков это было делом техники: с помощью «синонимов» — положительный, отрицательный, плюс, минус, трудности были преодолены и перспективы перед положительными, и, особенно, перед отрицательными числами открылись неограниченные. Началась  алгебраизация  арифметики. Все подготовительные действия и, особенно, их результат – алгебра, не могут не вызывать уважения  к изобретательности математиков. Однако, на очереди алгебра, «как таковая».

Не будем мелочиться:

«Основная теорема алгебры: любое целое алгебраическое уравнение степени n>0  имеет во множестве комплексных чисел ровно  п  корней (каждый корень кратности  m  учитывается  m  раз)».[6,c.399]

Этому эпохальному лозунгу предваряется подробное разъяснение на примере квадратного уравнения:

а также их решения соответственно:

(3)

и

(4)

    Эти  формулы, надо полагать, являются теоретической основой, предполагающей практическое применение. Не в этом ли случае?

 

    Требуется определить: на сколько ВЕ = х  нужно увеличить сторону квадрата АВ,

чтобы площадь вновь образованного квадрата AEFG увеличилась на BEFGDC = q ?

Для упрощения вычислений примем такие значения исходных величин: р=10м., q=24кв.м.

Р е ш е н и е :

    Бросается в глаза сходство (4) и (5) как решения одной задачи, графически представленной на Рис.1 (несогласным предлагаю придумать более достойный, на их взгляд, пример применения (4).

Решим (4) с исходными величинами задачи:

    И это математики называют «действительными корнями» квадратного уравнения, а вместе с «Основной теоремой…» считают атрибутами цивилизации (в научной или псевдонаучной её составляющей?).

У меня другой комментарий:

1.Рука не поднимается полученным «корням» вернуть исходную единицу измерения — метр.

2.Знаки действия перед «корнями» говорят о действии, произведённом в обратном здравому смыслу направлении. В самом деле, если

 

соответствует такой формулировке: » на сколько ВЕ = «х» нужно увеличить сторону АВ  квадрата, чтобы площадь вновь образованного квадрата AEFG  УМЕНЬШИЛАСЬ на величину q ? Именно на такой абракадабре зиждется отрицательный дискриминант    мнимого, и тем не менее позорно признанного учёными научным, как и «иже с ним» комплексные числа.

3.Результатов (корней) получилось два из-за второго участия пресловутого минуса: отрицательное число задолго до решения этой задачи возвели во вторую степень, результат объявили положительным и этим обрекли все извлечения корня второй степени на два результата.

4.В уравнении   р — называется коэффициентом, а  q — свободным членом (по математически — абстракцией), таким образом в одну “ кучу “ складываются площадь, линейный размер и…(?). Первым нечто подобное проделал Герон (ок. III в.), который складывал площадь круга с его диаметром и длиной окружности, но у той забавы была хотя бы видимость оправдания — складывались численные значения величин, связанных общей зависимостью от  «пи», а здесь? «Возможная совокупность»?

5.Иллюзионисты годами работают над своими «чудесами», придумывая их и оттачивая своё мастерство для достижения заветной цели — убедить зрителя в реальности нереального, а математикам достаточно было один раз соединить два значка — символ количества (число) и символ действия (вычитания), чтобы обеспечить себя (причём здесь остальное человечество?) чудом на многие века.

 

Как же возникла отрицательность числа? Существуют разные тому версии (то, что выше я назвал это случайностью, не является моим убеждением).

Первоначально считалось, что отрицательные числа пошли от древних индийцев и арабов.    Конечно, среди этих, весьма уважаемых, народов были люди и с умом и с юмором, но, согласитесь, само по себе это обстоятельство в данном, конкретном случае не убеждает.

В своё время нашлись мыслители, убеждавшие в необходимости отрицательных чисел для обозначения денежного долга. Тогда другие люди, разум которых восстал против придания отрицательности любому из трёх участников такого действа, а именно — кредитору, должнику или деньгам, почему-то снисходительно отнеслись к не менее нелепой версии — из ничего делать что-то, и объявили реальностью — от меньшего отнимать большее.

С этой, последней, версией я, будучи ребёнком, был знаком ещё со школьной скамьи, но теперь она перестала меня удовлетворять и я пришел к выводу, что смысл такой записи 0 — 2 = -2 в том, что даже выдуманная математика не позволяет вульгарного обращения с собой и в надежде на разумное «смотрящий да увидит», подсказывает — действие вычитания произведено  в обратном здравому смыслу направлении, потому и результат нереален, как в вышеприведённой задаче.

И тут память услужливо воспроизвела две ассоциации по случаю.

Первая из них относится ко времени армейской повинности в качестве делопроизводителя продовольственной службы. Демобилизующийся предшественник объяснял мне,что если в журнале учёта продовольствия мне придётся в графу «расход» вписать, согласно накладной выдачи продуктов со склада в столовую, число, больше,чем предыдущее число в графе «остаток», то я должен из большего числа вычесть меньшее, а в графу «остаток» вписать результат красным карандашом. В дальнейшем мне неоднократно приходилось совершать это «обратное действие» и это называлось «пошло красным», а все, кто был «в курсе», прекрасно знали, что это никакая не математика, а обыкновенный криминал ( для не нашедших реального объяснения этой мистике — подробности при встрече).

Вторая ассоциация такой версии отрицательности числа встретилась мне в анекдоте.

Профессор читает лекцию пяти студентам. Восемь студентов вышли, профессор сокрушается: «Вот придут три студента — вообще никого не останется».

Наконец, в последнее время модным стало ссылаться на систему координат Декарта с положительными и отрицательными направлениями её осей и вольно толковать всевозможные выводы из этого. Поиск и опровержение других всевозможных «источников» обращения знака действия в качество числа — дело неблагодарное, поэтому я просто сошлюсь на два известных высказывания компетентных, на мой взгляд, в этом вопросе людей.

Исследователь математического наследия Декарта Т. П. Матвиевская в книге «Рене Декарт» М.,»Просвещение».1987 в главе «Заслуги Декарта во введении системы координат» пишет:

«Декарт впервые ввёл координатную систему: берёт некоторую прямую с фиксированной точкой отсчёта и рассматривает кривую относительно этой прямой. Положения точек кривой задаются с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных относительно прямой. Декарт не вводит второй координатной оси, не фиксирует направление отсчёта от начала координат. Отрицательные абсциссы не рассматриваются. У кривой, заданной уравнением f(х,у)=0, координаты точек, расположенных по одну сторону от прямой, названы «истинными», расположенные по другую сторону — «ложными» корнями этого уравнения…Декарт утверждает, что как истинные, так и ложные корни могут быть или действительными или воображаемыми».

И ни одного упоминания «отрицательности».

А вот другое высказывание, теперь уже самого Декарта:

«…я очень прошу наших потомков никогда не верить тому, что мне приписывают, и считать моим только то, что я обнародовал сам». [3,c.311]

Сам факт выискивания опровергающих одно другого «объяснений» отрицательности числа, а в случае с Декартом — прямая ложь, говорят об искусственности, антинаучности этого явления и построенной на нём алгебры.

 

РАЗМЫШЛЕНИЯ ПО СЛУЧАЮ

 

Полагаю, с математикой многое уже прояснилось, осталось окончательно «отделить мух от котлет». На долю «котлет» приходится всё, что построено на количестве — реальной категории — только это может претендовать на научность. Любое упоминание о числе как о самостоятельной категории автоматически выводит рассуждение в разряд мистики. То, что представляет собой современная математика — смешение несоединимого — веками не позволяло и никогда не позволит вышеупомянутым Сизифам найти основания такой математики: реалистам этого не позволит мистическая составляющая последней, а у мистиков постоянно будет путаться под ногами реальность.

Каждый ребёнок, начиная с зачатия, индивидуально повторяя (многократно ускоренно) естественный процесс физического развития человечества, должен и умственное развитие (по крайней мере до определённого возраста) получать, как и  в целом человечество, естественным, а потому и самым доступным для восприятия, путём: от счёта и вычислений количества через познание пространства — геометрию (точнее, стереометрию) к другим наукам. Только это и можно назвать естествознанием и вводить в школьную программу.

На долю же так называемой математики, построенной на «абстрактном числе», что верно подметил ещё Кронекер, и остаются арифметика с алгеброй (о Высшей математике разговор особый, но и ей в школьной программе делать нечего),  которые наряду с рэндзю, кроссвордами, преферансом, крестиками — ноликами, шахматами и т.п.  несомненно найдут своих почитателей (к примеру, математиков), но, претендуя в этой «компании» на отношение к спорту или искусству,  а никак не к науке, не могут быть включены в школьную программу для обязательного постижения.

Такой взгляд не всеми будет воспринят безусловно, особенно, по понятным причинам, математиками, но этому есть объективное объяснение. В своё время министр пропаганды гитлеровской Германии провозгласил формулу Большой Лжи: небольшая ложь легко разоблачаема, но если врать нагло, глобально, вселенски, людям даже в голову не придёт, что ТАК можно врать.  Поэтому Большой Лжи люди обязательно поверят, особенно если она, как математика, впитывается с молоком матери.

А мнимая польза математики «для развития мышления» скрывала огромный вред, который ещё предстоит осмыслить.

Польза, кстати, не от математики, а от вычислений, заканчивается если не в подготовительной группе детсада, то уж с окончанием первого класса школы — это точно. Для продолжения прессинга «голого короля», во имя интеллектуальной власти над умами, души учеников более десяти лет высушиваются сложением чисел и их делением, умножением и вычитанием, снова сложением, и опять умножением, и всё числа, числа, числа… и так до совершеннолетия «бессмысленно трудятся над пустыми числами» (помните Декарта?). А потом мы вопрошаем: «С чего это вдруг складывать и умножать — стало целью жизни целого поколения?». А, слушая десятилетнего скрипача или девятилетнюю флейтистку, — участников конкурса «Щелкунчик», неожиданно ловим себя на мысли: эти малышки никогда не убьют свою маму ради приближения момента вступления в наследство (именно такие дети ненавидят математику и страдают от неё).

Разум «обкуренного» числами ребёнка понижается в своём самосознании вычитанием бОльшего из меньшего.  Малец  никогда этого не поймёт, но покорно согласится перед  довлеющим авторитетом самого умного из знакомых ему людей — учителя.

Помогут и философы своим — познаваем или непознаваем мир — не только некорректным, но и антинаучным разглагольствованием. Или — бытие и сознание — что чем определяется, курица яйцом или наоборот? Что уж думать простому смертному, если авторитетные учёные достойней заботы не нашли.

А тут ещё профессор  забугорного университета (не чета отечественным) прямо заявляет, что человеческая интуиция доброго слова не стоит, и подробно, очень «убедительно» это внушает:

«Попробуем разобраться, сколь надёжна человеческая интуиция. [5,c.41]…Рассмотрим, например, футбол, столь любимый миллионами болельщиков во всём мире. Предположим, что в одной игре нападающий трижды пробил по воротам противника, а в другой игре четыре раза. Сколько раз всего он бил по воротам противника? Подсчитать нетрудно: всего он бил по воротам противника 7 раз. Предположим, что в первой игре наш нападающий забил 2 гола, а во второй раз — 3 гола. Сколько голов он забил за две игры? И на этот раз ответ получить легко: за две игры он забил  2+3=5голов. Но и болельщиков, и самого игрока обычно интересует средняя результативность, т.е. отношение числа забитых голов к числу ударов по воротам противника (тут бы профессору и найти это отношение, но он — математик, следовательно обязан доказать свою принадлежность к «очень высокой ступени интеллектуального развития» В.М.). В первой игре это отношение было равно 2/3, во второй — 3/4.  Предположим, что нападающий или болельщик хочет по этим данным вычисльть среднюю результативность за две игры.  Некоторые полагают, что для этого необходимо лишь сложить оба отношения по обычным правилам сложения дробей (назвав результативность отношением — результатом деления — профессор допускает её определение действием сложения. В.М.), т.е. составит сумму  2/3+3/4=17/12. Но полученный таким образом результат явно лишён всякого смысла: ни один нападающий за 12 ударов по воротам противника не может забить 17 голов. Ясно, что обычные правила сложения дробей непригодны для подсчёта средней результативности : средняя результативность за две игры не совпадает с суммой средних результативностей, вычисленных для каждой из игр в отдельности (а произрастание бузины в огороде никогда не считалось гарантией нахождения дядьки в Киеве, В.М.). Каким же образом, зная результативность нападающего в каждой из двух игр в отдельности, правильно вычислить среднюю результативность за две игры? Для этого необходимо воспользоваться новым правилом сложения дробей.  Мы знаем, что результативность нападающего по двум играм составляет 5/7 (а ищем-то что, узлы в бамбуке? В.М.), а в первой и во второй играх  равна соответственно  2/3 и 3/4. Нетрудно видеть, что, сложив отдельно числители и знаменатели слагаемых, мы получим новую дробь, дающую правильный ответ:   (знак плюс, который мы не случайно обвели кружком, означает здесь, что числители и знаменатели суммируются отдельно)». [4,c.109]

Как-то даже неловко за профессора — это ж надо,что математика сделала с человеком — обувной магазин отдыхает. Да и интуицию людей обобщённо оценивать на основании «некоторые полагают»…А что бы профессор предложил, узнав ,что некоторые полагают: «тут без бутылки не разберёшься»?

«Рассмотрим ещё несколько примеров нашей хвалёной интуиции:

Торговец продаёт яблоки по 5 центов за пару и апельсины по 5 ц. за 3 штуки. Боясь просчитаться, торговец решает смешать фрукты и продавать их по 10 ц. за 5 штук». [5,c.41]

Как Вам, уважаемый читатель, такой шедевр — просчитаться не считая? А секрет профессора — в шельмовании (нет, не торговца, его на мякине не проведёшь) — читателя: во-первых, профессор в дальнейшем совершает подмену — вместо торговца сам выбирает невыгодное соотношение яблок и апельсинов, а во-вторых, к интуиции, как и с футболом, это тоже не имеет никакого отношения. И таких, не имеющих к интуиции, которую профессор пытается опорочить, никакого отношения, на две книги — двадцать примеров.

 

НЕКОТОРЫЕ  ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ  ВЫВОДЫ

 

Приведённые мною примеры имеют единственную цель — показать, как беспардонно всё то. что связано с современной математикой.

Во-первых, это горы математической макулатуры, которой никто не интересуется, включая самих математиков. Вспомните признание самого профессора М.Клайна: «Единственное, что их (и авторов, и издателей. В.М.) интересует, это число новых публикаций. Чем больше, тем лучше. Личное преуспевание прежде всего…»

Во-вторых, школьниками зазубривается то, что сразу по окончании школы стирается из их памяти за невостребованностью.

В-третьих, не поддающаяся осмыслению мистика внедряется в сознание детей, разрушает их веру в собственный разум, разоружает его перед влиянием пагубных идей всевозможных шарлатанов и сект.

В-четвёртых, не только бесцельно, но и во вред отнимает у школьников время, которое они могли бы использовать на развитие своей культуры, как духовной, так и физической.

Подытоживая вышесказанное о математике и её основании — числе, хочется обратиться к самим математикам (как таковым): за то, что вы добровольно (а это не исключается) избавите нынешнее и последующие поколения от учебной тирании, изломавшей несметное количество человеческих судеб «хвостами» и, особенно окончательными «неудами» (в основном по алгебре), народ воздвигнет вам приличный памятник если не в бронзе, то в своей памяти. Насколько известно из СМИ, проведённый в российских школах в 2008 году ЕГЭ, вашими руками «скосил» каждого пятого ученика (насколько меньше было бы пострадавших, исключи вы из программы мистическую математику), в том числе и бессмысленными вопросами типа «если требуется вычислить

 

учитель прекрасно понимают, что этого не потребуется никогда, но это требуется сейчас — одному, чтобы получить достойную оценку, другому, чтобы оправдать зарплату. На этих противоестественных, высосанных из пальца «если требуется» держится вся математика -требуется кому?

А кому, как не математикам, знать лучше других, в какие закоулки научного пространства их предшественники и современники внедрились со своими «теориями», теоремами и рефератами по 30000 в год.

Ситуация, в которую так называемые точные науки завела ориентация на арифметику и, особенно, на алгебру не нова. За примерами далеко ходить не надо: в своё время астрологи разобрались с астрономами, химики — с алхимиками, народные целители — с медиками. Все нашли свои ниши и свои очереди к окошку — кто  к народному, а кто и к государственному и снобизм одних не сильно мешает верхоглядству других, а главными «призёрами» можно считать детей.

Надо признать, что вследствие «запущенности болезни» её «лечение» не представляется лёгким, и не в последнюю очередь зависящим от решимости власть употребить, ибо чиновники будут «рукава жевать» столько, сколько им позволят власть и (или)общественность, которой,кстати также непросто будет истинное отделить от ложного: математикам за столетия удалось до такой степени «оматемачивания» довести общественное сознание, что если человек, прибавив к одному предмету два, догадывается, что результатом такого сложения будут три предмета, он немедленно объявляется математиком, а осуществлённый примитивный счёт — математическим вычислением.

В современной действительности «…необходимость предпочтения добродетели — удовольствию, чести — пользе…» [3,c.92] перестаёт быть таковой и вместе с лозунгом «забота о детях — цветах жизни» зачастую используется в качестве лицемерной демагогии (которая осваивается людьми гораздо легче, чем нравственность) для прикрытия, а то и открытых удовольствия и пользы , помните М. Клайна: «личное преуспевание — прежде всего».

Покопаемся в своих предпочтениях, господа взрослые? Математики? Чиновники от образования?